质因数是什么,分解质因数?

在教学过程中,我发现有好多同学区分不开质因数和因数的关系。今天帮大家总结一下:

1、质数与合数

一个大于1的自然数,如果除了1和它本身以外,没有别的约数,这个数就叫质数,也叫素数。

例:2、3、5、7、11、13、17……都是质数

一个大于1的自然数,如果除了1和它本身以外还有其它的约数,这个数就叫合数。

例:2、4、6、8、9、10、12……都是合数。

自然数1既不是质数也不是合数。

自然数的构成上可以分为:质数、合数、1三部分

2、制作100以内的质数表

孩子在掌握了质数和合数的概念后,还不能准确地判断一个数是不是质数,可以通过制作质数表,加深记忆和理解,也可以帮助查找质数。

2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41

43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97

数一数:100以内有多少个质数?(25)

3、互质数

如果两个数的公因数只有1,那么这两个数就叫互质数,也可以说这两个数互质。互质数(或两个数互质)并非一种独立数。

例:2和7的公因数只有1,它们是一组互质数,也可以说2和7互质,但不能说2是互质数,7是互质数。

4、质因数

每个合数都可以写成几个质数(也可以称素数)相乘的形式,这几个质数就都叫做这个合数的质因数。

例:45 = 3 × 3 × 5,3和5都是45的因数,3和5本身又都是质数,因此3和5都是45的质因数。

质因数必须具备的两个条件:

(1)、它是某数的因数; (2)、它又是质数

5、分解质因数

(1)、定义:把一个合数用质数连乘积的形式表示出来,叫分解质因数。

例:42 = 2 × 3 ×7

(2)、分解质因数方法:

合数分解质因数的方法:

依次用质数2、3、5、7、……试除,直到得出的商是质数为止,然后把各次的除数和最后的商写成连乘的形式。

分解质因数,通常用短除法,

把这个合数当成被除数,选定能整除这个合数的质数作除数去除,在被除数的下面直接写出商来,如果除得的商仍然是合数,,那么就再选定能整除这个商的质数去除,直到除得的商是质数为止,这种除法格式叫短除法。

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